Kaalaman

Paano mag-factor ng trinomial

Posted on
May -Akda: Monica Porter
Petsa Ng Paglikha: 16 Marso. 2021
I -Update Ang Petsa: 1 Hulyo 2024
Anonim
Paano mag Factor ng Trinomials
Video.: Paano mag Factor ng Trinomials

Nilalaman

Sa artikulong ito: Pag-aaral upang ma-factorize ang x2 + bx + Alamin sa salik na mas kumplikadong trinomial Ilang mga espesyal na kaso ng trinomial factorizations6 Mga Sanggunian

Tulad ng ipinahihiwatig ng pangalan nito, isang trinomial ay isang ekspresyon sa matematika na kumukuha ng anyo ng isang kabuuan ng tatlong termino. Kadalasan, nagsisimula kaming pag-aralan ang mga trinomial ng ikalawang degree na kung saan sa gayon ay mag-subscribe: ax + bx + c. Mayroong maraming mga paraan upang ma-factor ang isang trinomial ng ikalawang degree. Sa pagsasanay, makakarating ka doon nang walang kahirapan. Ang mga pamamaraan na makikita natin ay hindi nalalapat sa mga trinomial ng isang mas mataas na degree (na may x o x). Gayunpaman, sa pamamagitan ng pagtatrabaho sa mga huling trinomial na ito, ang isa ay maaaring bumalik sa mga trinomial sa ikalawang degree. Nakita namin ang lahat ng ito nang detalyado.


yugto

Bahagi 1 Pag-aaral upang ma-factorize x + bx + c



  1. Gamitin ang pamamaraan ng SINO. Maaaring alam mo ito, ngunit tandaan natin kung ano ang tungkol dito. Kapag kailangan mong bumuo ng isang produkto ng binomials - (x + 2) (x + 4), halimbawa - kailangan mong ipagsumite ang mga produkto ng iba't ibang mga termino sa pagkakasunud-sunod "Una, Panlabas, Panloob, Huling". Sa detalye, nagbibigay ito:
    • dumami una mga termino sa pagitan nila:x+2)(x+4) = x + __
    • dumami ang mga termino panlabas sa pagitan nila: (x2) (x +4) = x + 4x + __
    • dumami ang mga termino panloob sa pagitan nila: (x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • dumami pinakabagong mga term sa pagitan nila: (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • Tapusin sa pamamagitan ng pagpapagaan: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8




  2. Unawain kung ano ang factorization. Kapag nabuo mo ang produkto ng dalawang pares, nakakakuha ka ng isang trinomial ng form: Walax +bx +c, a, b at c pagiging tunay na mga numero. Kapag ginagawa namin ang reverse operation, umalis mula sa trinomial hanggang sa binomial product, sinasabi namin na kami factorises.
    • Para sa kalinawan, ang mga termino ng isang trinomial ay dapat na ranggo upang mabawasan ang kapangyarihan. Kaya, kung bibigyan ka namin: 3x - 10 + x, kailangan mong muling isulat nang maayos: x + 3x - 10.
    • Ang pinakamalaking exponent pagiging 2 (x), nagsasalita kami ng "pangalawang degree" trinomial.



  3. Sa simula ng factorization, inilalagay namin ang form ng produkto ng binomials. Sumulat: (__ __)(__ __). Unti-unti naming punan ang mga puwang na naiwang walang bayad, pati na rin ang mga palatandaan.
    • Sa sandaling hindi kami naglalagay ng anumang pag-sign (+ o -) sa pagitan ng dalawang termino ng mga binomials.




  4. Dapat mong simulan sa pamamagitan ng paghahanap ng mga unang term ng bawat pares. Kung ang iyong trinomial ay nagsisimula sa x, ang unang dalawang term ng mga pares ay kinakailangan x at xdahil x beses x = x.
    • Ang aming nagsisimula na pagiging trinomial: x + 3x - 10 at dahil walang koepisyent sa x, maaari naming agad na isulat:
    • (x __) (x __)
    • Makikita natin sa ibang pagkakataon kung paano ang isang nalikom kapag ang koepisyent ng x ay naiiba sa 1, tulad ng 6x o -x. Sa sandaling ito, naiwan kami sa simpleng kaso na ito.



  5. Subukang hulaan kung ano ang huling term ng mga pares. Suriin kung paano, sa pamamaraan ng PEID, nabuo ang mga huling term ng binomials. Dapat nating gawin ang kabaligtaran. Pagkatapos ay pinarami namin ang huling dalawang term upang makuha ang huling term ("pare-pareho") ng trinomial. Kaya, kakailanganin mong makahanap ng dalawang numero na kung saan, dumami sa pagitan nila, ay magbibigay sa iyo ng pare-pareho ng trinomial.
    • Sa aming halimbawa: x + 3x - 10, ang pare-pareho ay -10.
    • Ano ang mga kadahilanan ng -10? Ano ang dalawang numero na, na dumami sa pagitan nila, ay magbibigay sa iyo -10?
    • Narito ang lahat ng posibleng mga kaso: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 at 2 x -5. Isulat ang mga kumbinasyon na ito sa isang lugar para matandaan mo.
    • Sa ngayon, ang iyong binomial na produkto ay nananatiling hindi nagbabago. Palagi siyang mukhang: (x __) (x __).



  6. Subukan ang iba't ibang mga kumbinasyon. Mula sa pare-pareho, pinamamahalaang mo upang matukoy ang ilang mga kumbinasyon ng mga kadahilanan, na dapat gumana ng isa (kung ang redinom ay ang reducible). Sa puntong ito, walang iba pang mga solusyon kaysa sa pagsubok sa bawat kumbinasyon upang makita kung ang isa sa kanila ay nasiyahan ang trinomial. Halimbawa:
    • Sa aming halimbawa, ang kabuuan ng produkto na "Panlabas" at ang produktong "Panloob" ay dapat na 3x (kinuha mula sa x + 3x - 1)
    • Kunin ang kumbinasyon ng -1 at 10: (x - 1) (x + 10). Ang kabuuan ng produktong "Panlabas" at ang produktong "Panloob" ay nagbibigay: 10x - x = 9x. Hindi ito gumagana!
    • Kunin ang kumbinasyon 1 at -10: (x + 1) (x - 10). Ang kabuuan ng produktong "Panlabas" at ang produktong "Panloob" ay nagbibigay: -10x + x = -9x. Hindi pa rin ito umalis! Mapapansin mo sa pagpasa na ang huling tseke na ito ay walang silbi. Sa katunayan, ang pares (-1.10) ay nagbibigay ng 9x at nagbibigay ang pares (1, -10) -9x. Kaya subukan lamang ang isang pares.
    • Kunin ang kumbinasyon -2 at 5: (x - 2) (x + 5). Ang kabuuan ng produktong "Panlabas" at ang produktong "Panloob" ay nagbibigay: 5x - 2x = 3x. Eureka! Ang sagot ay: (x - 2) (x + 5).
    • Sa kaso ng mga trinomial na kasing simple ng isang ito (nagsisimula sa x), maaari nating gawin ang mas maikli. Idagdag lamang ang dalawang potensyal na kadahilanan, idagdag ang "x" sa dulo at makikita mo kaagad kung ito ang tamang kumbinasyon. Doon mo ginagawa: -2 + 5 → 3x. Kung ang x ay flanked ng isang koepisyent, kung gayon ang pamamaraan ay hindi gumagana, na ang dahilan kung bakit magandang tandaan ang detalyadong pamamaraan.

Bahagi 2 Pag-aaral upang salikin ang mas kumplikadong mga trinomial



  1. Factor ang iyong trinomial sa isang mas simpleng trinomial. Ipagpalagay na kailangan mong ma-factor ang sumusunod na trinomial: 3x + 9x - 30. Subukan upang makita kung walang divisor na karaniwang sa lahat ng tatlong mga termino. Pagkatapos ay kukuha kami ng pinakamalaking (kung mayroong maraming), mula sa kung saan ang pangalan nito na "Pinaka Mahusay na Karaniwang Divisor" (o PGCD). Sa aming trinomial ay magiging 3. Tingnan natin ito nang detalyado:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Sa gayon, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Samakatuwid, madaling saliksikin ang pangalawang panaklong ayon sa pamamaraan na inilarawan sa itaas. Nakukuha namin ang mga sumusunod: (3) (x-2) (x + 5). Hindi natin dapat kalimutan ang 3 ilagay sa kadahilanan.



  2. Minsan hindi namin maaaring salikin ang mga tunay na numero, ngunit ang dami na may mga hindi alam. Sa gayon maaari nating saliksikin ang "x", "y" o "xy". Narito ang ilang mga halimbawa:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Pagkatapos, siyempre, salikin ang bagong trinomial tulad ng nakita natin dati. Gumawa ba ng isang tseke upang makita kung walang mga pagkakamali. Magsanay sa mga pagsasanay na iminungkahi sa pagtatapos ng artikulong ito.



  3. Subukang ma-factorize ang mga trinomial na may isang x flanked ng isang koepisyent. Ang ilang mga trinomial ng ikalawang degree ay mas mahirap ma-factor, ang imahe ng 3x + 10x + 8. Makikita natin kung paano namin ipagpapatuloy, pagkatapos kung ano ang maaari mong sanayin kasama ang mga ehersisyo na iminungkahi sa pagtatapos ng artikulo. Narito kung paano kami nagpapatakbo:
    • Tanungin ang produkto ng mga pares: (__ __)(__ __)
    • Ang bawat isa sa dalawang "Una" na mga termino ay dapat magkaroon ng isang "x" at ang produkto ng parehong ay dapat na 3x. May isang posibilidad lamang: (3x __) (x __), 3 bilang pangunahing numero.
    • Hanapin ang mga kadahilanan ng 8. Mayroong dalawang posibilidad: 1 x 8 o 2 x 4.
    • Dalhin ang mga kumbinasyon na ito upang mahanap ang mga constants ng mga pares. Mahalagang punto: dahil ang hindi kilalang "x" ay may iba't ibang mga koepisyent, mahalaga ang pagkakasunud-sunod ng kumbinasyon. Dapat mong mahanap ang dulo ng gitna, dito, 10x. Narito ang iba't ibang mga kumbinasyon:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x hindi!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x hindi!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x hindi!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x oo! Ito ang tamang factorization.



  4. Sa pagkakaroon ng isang hindi kilalang pagkakaroon ng isang kapangyarihan na mas malaki kaysa sa 2, ang isa ay maaaring lumikha ng isang kapalit na hindi kilala. Isang araw, tiyak na dapat mong salinin ang isang trinomial ng ika-apat (x) o ang ikalimang degree (x). Ang layunin ay upang maibalik ang trinomial na ito sa isang bagay na kilala, ibig sabihin, isang trinomial ng pangalawang degree upang magbagay nang walang problema. Halimbawa:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Mag-imbento ng isang bagong hindi alam na magpapasimple sa problema. Ilalagay namin dito na Y = x. Inilagay namin ang isang kapital Y upang tandaan na ito ay isang pagsuko. Ang trinomial pagkatapos ay nagiging:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): nag-factor kami tulad ng sa bahagi 1.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Panahon na upang palitan ang hindi kilalang kapalit sa tunay na halaga nito:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

Bahagi 3 Ang ilang mga espesyal na kaso ng trinomializations



  1. Maghanap para sa posibleng mga pangunahing numero. Tingnan kung ang pare-pareho at / o ang koepisyent ng una o pangatlong term ay hindi pangunahing numero. Alalahanin na ang isang numero ay sinasabing "kalakasan" kapag nahahati lamang ito ng 1 o mismo. Simula mula sa kahulugan na ito, kung makahanap kami ng isang kalakasan na numero sa mga lugar na ipinahiwatig sa itaas, ang trinomial ay maaari lamang salik sa anyo ng isang solong produkto ng binomials.
    • Halimbawa, sa x + 6x + 5, ang pare-pareho 5 ay isang pangunahing numero, kaya ang binomial na produkto ay magiging anyo: (__ 5) (__ 1)
    • Sa 3x + 10x + 8, ang koepisyent 3 ay isang pangunahing numero, kaya ang produkto ng binomials ay magiging anyo: (3x __) (x __).
    • Sa wakas, sa 3x + 4x + 1, 3 at 1 bilang pangunahing numero, ang tanging posibleng solusyon ay: (3x + 1) (x + 1). Gayunpaman, palaging suriin ang kumbinasyon. Nangyayari na ang ilang mga trinomial ay hindi maaaring matiyak. Sa gayon, ang 3x + 100x + 1 ay hindi maaaring ma-factored (sinasabi namin na "irreducible"). Sa pamamagitan ng 3 at 1, hindi ka makakakuha ng 100.



  2. Ang isa ay dapat palaging isipin ang kaso ng isang trinomial na magiging pagbuo ng isang kapansin-pansin na pagkakakilanlan, isang perpektong parisukat na kukuha lamang ng halimbawang ito. Sa pamamagitan ng perpektong parisukat ay nangangahulugang ang produkto ng dalawang perpektong magkaparehong magkatulad na pares: (x + 1) (x + 1) na isinulat namin (x + 1). Narito ang ilan sa mga perpektong parisukat na ito:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) at x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) at x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) at x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Isang trinomial Walax + bx + c ay ang pagbuo ng isang perpektong parisukat kung Wala at c ay kanilang mga positibong parisukat (tulad ng 1, 4, 9, 16, 25 ...) at kung b (positibo o negatibo) ay katumbas ng 2 (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Tingnan kung posible upang ma-factorize. Sa katunayan, ang i ay mga trinomial na hindi maaaring matiyak. Kung nagpupumilit ka na mag-factor ng isang trinomial ng pangalawang canonical form ax + bx + c, dahil walang malinaw na mga ugat, kailangan mong gamitin ang diskriminanteng (Δ) na pamamaraan. Ang huli ay kinakalkula tulad ng sumusunod: Δ = √b - 4ac. Kung Δ <0, kung gayon ang trinomial ay hindi maaaring maging katunayan.
    • Para sa mga trinomial na hindi pangalawang degree, gamitin ang Eisenstein criterion na ipinaliwanag sa seksyong "Mga Tip".