Nilalaman
- yugto
- Bahagi 1 Pag-unawa sa problema
- Bahagi 2 Mag-imbento ng isang demo
- Bahagi 3 Sumulat ng isang demonstrasyon
Minsan mahirap ipakita. Upang makamit ito, dapat ipatupad ng isa ang kanyang kaalaman sa matematika at ang kaalaman ng pagsulat ng demonstrasyong ito.Sa kasamaang palad, walang magic na paraan upang magtagumpay nang walang pagsisikap at sa unang pagkakataon. Dapat kang magkaroon ng isang matatag na pundasyon sa materyal na ito upang pakainin ang iyong pangangatuwiran gamit ang tamang mga teoryang at kahulugan. Magsanay, basahin ang mga demonstrasyon, ito ang pinakamahusay na paraan upang sa kalaunan ay maisulat ito ng iyong sarili nang mahusay.
yugto
Bahagi 1 Pag-unawa sa problema
-
Kilalanin ang tanong. Ang iyong unang gawain ay upang matukoy kung ano ang eksaktong kailangan mong patunayan. Ang tanong na ito ay magsisilbi ring konklusyon sa demonstrasyon. Maglaan ng oras sa parehong oras upang makilala ang mga hypotheses kung saan ka gagana. Ito ang panimulang punto para sa pag-unawa sa problema at paglutas nito. -
Gumawa ng mga diagram. Sa matematika, kung nais mong maunawaan ang ins at labas ng isang ehersisyo, madalas na kapaki-pakinabang na gumawa ng isang diagram ng buod. Ito ay mas totoo sa geometry, kung saan maaari mong maisalarawan nang direkta kung ano ang sinusubukan mong patunayan.- Gamitin ang pahayag upang gawin ang iyong diagram. Ilista ang mga kilalang data at hindi alam.
- Tandaan bilang at kung kailan ang lahat ng impormasyon na maaaring dumating upang suportahan ang demonstrasyon.
-
Study. Ang pag-aaral na magsulat ng isang patunay ng matematika ay hindi halata. Upang matulungan ka, basahin at pag-aralan ang mga teorema na may kaugnayan sa iyong pinagtatrabahuhan upang maunawaan kung paano sila itinayo.- Sabihin sa iyong sarili na ang isang pagpapakita ay sa katunayan walang higit sa isang mahusay na argumento na ang mga pahayag ay nabibigyang katwiran sa bawat yugto. Makakakita ka ng maraming mga halimbawa sa iyong mga aklat-aralin at sa internet na maaaring magsilbing mga modelo.
-
Magtanong ng mga katanungan. Kung mayroon kang anumang mga katanungan, huwag mag-atubiling magtanong sa iyong guro o mga kaklase. Maaari rin silang magtataka tungkol sa ilan sa mga pangangatuwiran, maaari kang magtulungan. Mas mainam na humingi ng tulong kaysa maging mapag-isa at mabulag nang walang taros na umaasang makamit ang isang resulta.- Pumunta makipag-usap sa iyong guro pagkatapos ng klase upang mapunta ka sa tamang landas.
Bahagi 2 Mag-imbento ng isang demo
-
Unawain kung ano ang isang demonstrasyon. Ito ay isang serye ng lohikal na iniutos na mga pagsuporta na sinusuportahan ng mga kahulugan at teorema upang patunayan ang katotohanan ng isa pang pahayag. Ito ang tanging paraan upang malaman kung ang pangangatuwiran ay matematiko lamang.- Ang kakayahang sumulat ng mga demonstrasyon na hindi maikakaila nagpapatotoo sa iyong malalim na pag-unawa sa problema at mga konsepto na ginagamit mo upang malutas ito.
- Pinapayagan ka ng ehersisyo na ito na makita mo ang matematika sa isang napaka-kagiliw-giliw na bagong ilaw. Kahit na sa mga kaso kung saan hindi mo magagawang matagumpay na makumpleto ang iyong mga demonstrasyon, ang pagsubok ay makakatulong sa iyo na mapabuti ang iyong kaalaman at pag-unawa sa iyong kurso.
-
Isaalang-alang ang iyong tagapakinig. Hindi mo dapat kalimutan ang kung anong uri ng mambabasa ang nagtatrabaho ka at kung anong antas ng pag-unawa ito. Ang isang demonstrasyon na inilaan para sa paglalathala sa isang journal na pang-agham at pangangatuwiran sa isang kurso sa matematika sa high school ay hindi isinulat sa parehong paraan.- Dapat kang sumulat sa pamamagitan ng pagtiyak na masusubaybayan ng iyong mambabasa ang iyong pag-unlad sa kaalaman na mayroon siya.
-
Kilalanin ang uri ng pagpapakita. Mayroong ilang mga modelo ng demonstrasyon, pipiliin mo ang isa ayon sa mga tagubilin na ibinigay sa iyo at sa mambabasa kung saan inilaan ang ehersisyo. Kung hindi ka sigurado sa paggawa ng tamang pagpipilian, humingi ng tulong sa iyong guro. Sa high school, hindi ka palaging inaasahan na magsulat ng isang demonstrasyon sa klasikal na form nito.- Ang isang demonstrasyon sa anyo ng isang talahanayan ay maaaring gawin sa pamamagitan ng paglalagay sa unang mga kumpirmasyon ng haligi at sa pangalawa ang mga argumento na nagbibigay-katwiran sa mga pahayag na ito. Kadalasan sa ganitong paraan na ang isang magpatuloy sa geometry.
- Sa klasikal na porma nito, ang patunay ng matematika ay dapat na isulat na may wastong mga pangungusap na may gramatika at walang simbolo. Sa isang antas ng pang-akademiko, ito ang kinakailangan.
-
Tulungan ang iyong sarili sa pagpapakita sa dalawang mga haligi. Ang paglalagay ng iyong pangangatuwiran sa form ng talahanayan ay magpapahintulot sa iyo na malaman ang mga pangunahing linya ng iyong pagpapakita bago isulat ito sa klasikal na form. Maaari mong gamitin ang talahanayan upang ayusin ang iyong mga ideya at mag-isip tungkol sa tanong. Gumuhit ng isang linya nang patayo sa gitna ng iyong sheet, pagkatapos ay isulat ang kilalang data at ang lahat ng iyong mga kumpirmasyon sa kaliwa. Bigyang-katwiran ang mga ito sa kanan sa tulong ng tamang mga kahulugan at teorema.- Narito ang isang halimbawa.
- Ang mga anggulo A at B ay katabi. Naibigay ng pahayag.
- Ang anggulo ABC ay isang patag na anggulo. Kahulugan ng flat anggulo.
- Ang anggulo na ABC ay sumusukat sa 180 °. Kahulugan ng isang tuwid na linya
- Angle A + Angle B = Angle ABC. Ari-arian ng kabuuan ng mga anggulo.
- Angle A + Angle B = 180 °. Kapalit ng isang halaga.
- Ang mga anggulo A at B ay mga karagdagang anggulo. Kahulugan ng mga karagdagang anggulo
- C.Q.F.D.
-
Lumipat mula sa talahanayan hanggang sa karaniwang pangangatwiran. Gamitin ang iyong dalawang mga haligi upang isulat ang demonstrasyon bilang isang nakasulat na talata na hindi dapat magkaroon ng masyadong maraming mga simbolo o mga pagdadaglat.- Halimbawa: A at B ang mga katabing anggulo. Sa pamamagitan ng hypothesis, ang mga anggulo A at B ay karagdagang. Habang ang mga ito ay karagdagang at katabi, ang mga gilid ng mga anggulo A at B ay bumubuo ng isang tuwid na linya. Ang kahulugan ng isang tuwid na linya ay nagpapahiwatig na tinatanggal nito ang isang anggulo ng 180 °. Sa batayan ng mga postulate tungkol sa kabuuan ng mga anggulo, masasabi natin na ang pagdaragdag ng mga anggulo A at B ay nagbibigay sa amin ng linya na ABC. Ang kabuuan ng mga anggulo A at B ay maayos na katumbas ng 180 °, samakatuwid sila ay mga karagdagang anggulo. C.Q.F.D.
Bahagi 3 Sumulat ng isang demonstrasyon
-
Pamilyar sa bokabularyo Mabilis mong mapagtanto na ang ilang mga liko ng mga pangungusap ay bumalik nang hindi humihinto sa mga demonstrasyon. Dapat mong malaman na makilala ang mga ito at gamitin nang matalino upang matagumpay na isulat ang iyong sariling mga demonstrasyon sa iyong sarili.- Ang mga pormula ng uri na "kung A ay totoo, kung gayon ang T ay totoo" ay nangangahulugang dapat mong patunayan na kapag ang A ay totoo, si B ay dapat ding totoo.
- Ang "A ay totoo kung at kung ang B ay totoo" ay nangangahulugang dapat mong patunayan na ang B at A ay totoo at mali sa parehong oras. Kaya ipakita na "kung A ay totoo, kung gayon ang B ay totoo" at din na "kung A ay hindi totoo, kung gayon ang B ay hindi totoo".
- "A ay totoo lamang kung ang B ay totoo" ay isa pang pagbabalangkas upang sabihin na "kung A ay totoo, kung gayon ang B ay totoo". Medyo hindi gaanong karaniwan, ngunit kailangan mo pa ring malaman ito kung sakaling magkita ka.
- Kapag isinusulat ang iyong pagpapakita, gamitin ang "kami" sa halip na "on".
-
Ilista ang kilalang data. Kapag nagdidisenyo ng isang demonstrasyon, ang iyong unang gawain ay upang makilala at ilista ang lahat ng impormasyong ibinigay ng pahayag. Pinapayagan ka nitong kumuha ng stock ng kung ano ang alam mo at kung ano ang nananatiling gagawin upang makarating sa patunay ng matematika. Suriing mabuti ang iyong problema at isulat ang anumang bagay na sa palagay mo ay kapaki-pakinabang.- Kumuha ng isang halimbawa: ipakita na ang dalawang katabing anggulo (A at B) ay karagdagan.
- Ang ibinigay: ang mga anggulo A at B ay katabi.
- Ano ang dapat patunayan: ang mga anggulo A at B ay karagdagang.
-
Tukuyin ang mga variable. Kapag mayroon kang lahat ng kilalang data sa harap mo, kailangan mong ibigay ang kahulugan ng bawat variable. Upang maging malinaw ang mga bagay para sa iyong mambabasa, isulat ang mga kahulugan na ito bilang isang starter. Kung hindi mo ito gawin, maaaring mabilis itong mawala sa iyong pangangatuwiran.- Huwag gumamit ng mga variable na hindi pa natukoy dati.
- Sa aming halimbawa, ang mga variable ay ang mga panukala ng mga anggulo A at B.
-
Magpatuloy sa baligtad. Kadalasan, mas madaling gawin ang problema sa kabaligtaran. Magsimula mula sa dulo, iyon ay sasabihin mula sa pahayag na sinusubukan mong ipakita, at subukang mag-isip tungkol sa pagkakasunud-sunod ng mga lohikal na hakbang na maibabalik ka sa simula ng pangangatuwiran.- Magtrabaho sa una at huling mga hakbang upang makita kung maaari mong gawin silang katulad. Ito ay batay sa kilalang data, mga kahulugan na natutunan mo, at ang mga katulad na demonstrasyon na naranasan mo na.
- Tanungin ang iyong sarili sa bawat hakbang. "Bakit ganito? At "Mayroon bang mga kaso kung saan ito ay maaaring maging mali? Sigurado mga kaugnay na mga katanungan na tanungin sa buong iyong lohikal na pag-unlad.
- Huwag kalimutan na ilagay ang lahat ng mga hakbang sa tamang pagkakasunud-sunod sa panghuling pagbalangkas.
- Isaalang-alang natin: kung ang A at B ay mga karagdagang anggulo, nangangahulugan ito na ang kabuuan ng kanilang mga hakbang ay 180 °. Ang kumbinasyon ng dalawang anggulo na ito ay bumubuo sa linya na ABC. Alam mo na bumubuo sila ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng pagtukoy ng mga katabing anggulo. Dahil ang isang linya ng linya ay tumutugma din sa isang patag na anggulo, ang pagsukat ay 180 °. Dahil ang anggulo mula sa linya ay 180 °, maaari mong palitan upang ipakita na kung idagdag namin ang mga ito, ang mga anggulo A at B ay 180 ° din.
-
I-order nang lohikal ang iyong mga hakbang. Magsimula sa simula at pag-unlad patungo sa konklusyon. Bagaman praktikal na mag-isip paatras kapag naghahanap ng solusyon, sa oras ng pagsulat ng demonstrasyon, kailangan mong maging maingat na ibalik ang lahat sa tamang pagkakasunud-sunod, na may konklusyon sa pagtatapos. Ang iyong pangangatuwiran ay kailangang maganap nang hakbang-hakbang, na may katwiran para sa bawat pahayag, upang ang mambabasa ay walang pagkakataon sa anumang oras upang tanungin ang pagiging totoo ng iyong pagpapakita.- Magsimula sa mga pagpapalagay na iyong ginagawa.
- Gumamit ng simple at halatang mga hakbang upang ang mambabasa ay hindi nagtataka kung paano ka nagpunta mula sa isang hakbang patungo sa isa pa.
- Huwag mag-atubiling gumawa ng maraming mga draft ng iyong demonstrasyon. Gawin ang maraming mga pagsubok hangga't kailangan mo upang ayusin muli ang mga hakbang hanggang makuha mo ang posibleng lohikal na pagkakasunud-sunod.
- Simula sa simula, magbibigay ito ng halimbawa sa ibaba.
- Ang mga anggulo A at B ay katabi.
- Ang anggulo ng ABC ay flat.
- Ang anggulo na ABC ay sumusukat sa 180 °.
- Angle A + Angle B = Angle ABC.
- Angle A + Angle B = 180 °.
- Ang mga anggulo A at B ay kaya karagdagan.
-
Iwasan ang mga arrow at pagdadaglat. Sa oras na gagawin mo ang draft plan, mayroon kang bawat karapatang gumamit ng mga simbolo at hindi isulat nang buo ang lahat. Sa kabilang banda, sa tiyak na bersyon, ang mga elementong ito ay malamang na makapinsala sa pag-unawa ng iyong mambabasa, kaya mas mahusay na huwag gamitin ang mga ito at upang mapalitan sila ng mga salitang may kaugnayan tulad ng "sa gayon" o "dahil dito".- Ang tanging kilalang pagbubukod sa panuntunang ito ay ang paggamit ng acronym C.Q.F.D (para sa "kung ano ang ipapakita") sa pagtatapos ng taon.
-
Justify. Ang lahat ng iyong mga kumpirmasyon ay dapat suportahan ng mga kahulugan, theorems o mga batas sa matematika. Pagkatapos lamang ay magiging wasto ang iyong pagpapakita. Walang wastong pangangatwiran maliban kung sinamahan ito ng isang kahulugan. Upang makita kung ano ang maibibigay nito sa concretely, huwag mag-atubiling sumangguni sa mga demonstrasyon na malapit sa isa na iyong ginagawa at magsisilbing halimbawa.- Subukan ang iyong pagpapakita sa pamamagitan ng pagsubok na ilapat ito sa isang partikular na kaso kung saan ito ay karaniwang magiging mali. Kung hindi mali na ang partikular na kaso na ito ay dapat na ibukod mula sa mga kondisyon ng demonstrasyon, dapat mong isaalang-alang ang iyong pangangatuwiran.
- Sa geometry, ang mga demonstrasyon ay madalas na ipinakita bilang isang talahanayan ng dalawang haligi, na may isang haligi para sa argumento at isa para sa katwiran. Gayunpaman, ang karaniwang anyo ng demonstrasyong klasikal ay isang talata na isinulat na may kumpletong mga pangungusap.
-
Magtapos ng C.Q.F.D. Ang huling pangungusap ng pagpapakita ay dapat na iyong sinusubukan na ipakita. Kapag isinulat mo ito, magtapos sa acronym C.Q.F.D o gumawa ng isang maliit na kulay na parisukat upang tukuyin na kumpleto ang iyong trabaho.- Ang pormula mula sa Latin Q.E.D. (quod erat demonstrandum), na nangangahulugang "ano ang ipapakita".
- Kung hindi ka sigurado kung ang iyong demonstrasyon ay nakakumbinsi, subukang sumulat ng ilang higit pang mga pangungusap upang ipaliwanag kung paano ka nakarating sa konklusyon na ito at kung bakit nakakabuti sa iyo.