Kaalaman

Paano ma-factorize sa pamamagitan ng pagpangkat

Posted on
May -Akda: Monica Porter
Petsa Ng Paglikha: 16 Marso. 2021
I -Update Ang Petsa: 1 Hulyo 2024
Anonim
Factor sa pamamagitan ng pagpapangkat - Pagtatanggol ng isang polinomyal
Video.: Factor sa pamamagitan ng pagpapangkat - Pagtatanggol ng isang polinomyal

Nilalaman

Sa artikulong ito: Polynomial ng ikalawang degree Polynomial na may apat na terminoMga Rehiyon

Mayroong isang pamamaraan na ginagawang posible upang malutas nang mas madali ang mga equation ng pangalawang degree, iyon ng mga pangkat. Ginagamit din ito sa pagpapagaan ng apat na term na polynomial. Mayroong kaunting mga pagkakaiba-iba ng pamamaraan depende sa uri ng polynomial.


yugto

Paraan 1 Polynomial ng ikalawang degree



  1. Magsimula sa pamamagitan ng pag-obserba ng istraktura ng polynomial. Sa pamamaraang ito, kinakailangan para sa polynomial na ipakita ang sarili sa kanonical form: ax + bx + c
    • Kadalasan, iniisip namin ang paggamit ng pamamaraang ito kapag ang unang koepisyent (ang "a" ng palakol) ay naiiba sa 1, ngunit ang pamamaraan ay gumagana pa rin sa kasong ito.
    • halimbawa : 2x + 9x + 10



  2. Hanapin ang gumagawa ng matinding coefficient. I-Multiply ang coefficients Wala at c. Ang produktong ito ay tinatawag gumagawa ng matinding coefficient.
    • halimbawa : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • isang x c = 2 x 10 = 20




  3. Masira ang produkto ng matinding coefficient sa mga pares ng mga kadahilanan. Ilista ang lahat ng mga kadahilanan ng huli na produkto, pagkatapos ay ipangkat ang mga ito sa mga pares na ang produkto ay nagbibigay ng produkto ng mga koepisyente.
    • halimbawa ang mga kadahilanan ng 20 ay: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Ang mga pares ng mga natatanging kadahilanan ay nakuha: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Pagkatapos ay hanapin ang pares ng mga kadahilanan na ang kabuuan ay pantay sa pangalawang koepisyent ng polynomial, iyon ay, "b". Dalhin ang bawat pares at idagdag ang dalawang elemento, dapat mong piliin ang pares na ang kabuuan ay ang koepisyent na "b".
    • Kung ang iyong produkto ng matinding coefficient ay negatibo, kakailanganin mong hanapin ang pares na ang pagkakaiba ay pantay sa koepisyent na "b".
    • halimbawa : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - ito ay hindi ang tamang pares
      • 2 + 10 = 12 - ito ay hindi ang tamang pares
      • 4 + 5 = 9 – ito ay ang tamang pares




  5. Palitan ang koepisyent ng ikalawang termino ng polynomial sa pares na iyong natagpuan. Paunlarin ang bagong term, binibigyang pansin ang mga palatandaan.
    • Anuman ang kahulugan ng mga kadahilanan sa pares, dahil ang isang + b = b + a.
    • halimbawa : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Pangkatin ang apat na termino sa dalawang pares ng mga termino. Pangkatin ang unang dalawa, pagkatapos ay ang huling dalawa.
    • halimbawa : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Factor bawat pares. Hanapin ang mga karaniwang kadahilanan (s) sa bawat pares, at ilagay ang mga ito sa mga kadahilanan. Pagkatapos ay isulat ang polynomial.
    • halimbawa : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - inilalagay namin ang "x" sa kadahilanan para sa unang pares at 2, para sa pangalawa



  8. Factor ulit. Karaniwan, dapat mong ma-factor ang parehong mga term sa mga panaklong dahil dapat silang magkapareho. Sa wakas, isasama mo ang natitirang termino.
    • halimbawa : (2x + 5) (x + 2) - inilalagay namin (2x + 5) ang kadahilanan at pinagsama namin ang natitira



  9. Ipasok ang iyong pangwakas na sagot.
    • halimbawa : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Ang pangwakas na sagot ay: (2x + 5) (x + 2)

Ang ilang mga halimbawa ng factorization ng polynomial sa ikalawang degree



  1. Salik: 4x - 3x - 10
    • isang x c = 4 x -10 = -40
    • Ang mga pares ng kadahilanan ng 40 ay: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Ang tamang pares ay: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Salik: 8x + 2x - 3
    • isang x c = 8 x -3 = -24
    • Ang mga pares ng kadahilanan ng 24 ay: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Ang mabuting pares ay: (4, 6), mula noong 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Pamamaraan 2 Polynomial na may apat na termino



  1. Magsimula sa pamamagitan ng pag-obserba ng istraktura ng polynomial. Dapat niyang iharap ang apat na termino. Ang mga polynomial ng ganitong uri ay maaaring magkakaiba, tulad ng makikita mo sa ibang pagkakataon.
    • Kadalasan, ang pamamaraang ito ay ginagamit na may third degree polynomial ng uri: ax + bx + cx + d
    • Ang mga polynomial ay dapat na nasa kanilang mga kanonical form. Mga halimbawa:
      • axy + ni + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... o iba pang mga porma.
    • halimbawa : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Hanapin ang pinakamalaking pangkaraniwang kadahilanan (PGCF) at ilagay ito sa kadahilanan. Tingnan kung mayroong isang kadahilanan na karaniwang sa lahat ng mga termino ng polynomial. Hanapin ang pinakamalaking posible, kung mayroong isa, at ilagay ito sa kadahilanan.
    • Kung ang PGCF ay 1, walang dapat gawin, hindi ka maaaring mag-factor.
    • Kapag naisip mo ang PGCF, hindi mo dapat mawala ito sa kurso ng pagkalkula sa ilalim nito ay hiwalay. Kailangang isulat ito tuwing hanggang sa pangwakas na sagot.
    • halimbawa : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x ay karaniwang sa bawat term, kaya maaari nating ilagay ito sa kadahilanan, na nagbibigay ng:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Pagkatapos ay pangkatin ang mga termino na mayroong isa o higit pang mga kadahilanan sa karaniwan. Halimbawa, maaari mong ipangkat ang unang dalawang termino at ang huling dalawa.
    • Kung negatibo ang unang termino ng pangalawang pangkat, ilagay -1 ang salik. Kaya, ang unang termino ay nagiging positibo at kailangan mong baguhin ang tanda ng pangalawang termino (+ magiging - at kabaliktaran)
    • halimbawa : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Hanapin ang pinakamalaking pangkaraniwang kadahilanan (PGCF) ng bawat pares. Ang mga PGCF na ito ay kailangang maging, tulad ng nararapat, sa harap ng panaklong ng pares na pinag-uusapan. Isulat nang naaayon ang polynomial.
    • Kapag nag-factor tayo, 2x halimbawa, kailangan nating tanungin ang ating sarili kung nag-factor tayo ng 2x o -2x. Ang lahat ay nakasalalay sa mga palatandaan ng mga term na binomial. Mayroong dalawang mga kaso:
      • Kung ang unang term ng binomial ay positibo, salik ng isang positibong dami.
      • Kung ang una sa mga termino ay negatibo, salik ang isang negatibong dami.
    • halimbawa 2x = 2x - inilalagay namin ang 2x sa kadahilanan sa unang pares at 3 lamang sa pangalawa.



  5. Gawing muli ang karaniwang pares. Karaniwan, dapat mong makita ang isang karaniwang binomial, at tulad nito, maaari mong ilagay ito sa karaniwang kadahilanan. Pagkatapos ay ayusin lamang ang polynomial nang naaayon. Mag-ingat na huwag kalimutan ang anumang bagay at huwag baguhin ang mga palatandaan!
    • Kung hindi ka nakakakuha ng dalawang magkaparehong pares, ito ay isang error sa isang lugar. Gawin muli ang iyong mga kalkulasyon. Maaaring ito ay isang maling pag-aaplay ng mga term o kakulangan ng pagiging simple.
    • Ano ang nasa panaklong, ang huling dalawang pares, ay dapat magkapareho. Kung hindi ito ang kaso, ito ay simpleng na ang polynomial ay hindi maaaring maging factor, ni sa pamamaraang ito, o sa anumang iba pang mga dailleurs.
    • halimbawa : 2x = 2x



  6. Isulat ang iyong sagot. Sa puntong ito, dapat mayroon kang tiyak na sagot.
    • halimbawa : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Ang iyong pangwakas na sagot ay: 2x (x + 3) (2x + 3)

Ang ilang mga halimbawa ng factorization ng apat na term na polynomial



  1. Salik: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Salik: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)